g10-二次函數

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- 二次函數

在實係數一元二次方程中，若a、b中出現無理數，則即使Δ為完全平方數，求得的根也有可能出現無理數的情況。Why

頂點

拋物線的頂點是它轉彎的地方，也稱為駐點。如果二次函數是標準形式，則頂點為。用配方法，可以把一般形式化為：

因此在一般形式中，拋物線的頂點是：

• 最大值和最小值

函數的最大值和最小值總是在頂點取得。以下的方法是用微積分來推導相同的事實，這種方法的好處是適用於更一般的函數。

設有函數，尋找它的極值時，我們必須先求出它的導數：

然後，求出的根：

  

因此，是的值。現在，為了求出，我們把代入：

所以，最大值或最小值的坐標為：

二次函數的平方根

二次函數的平方根的圖像要麼是橢圓，要麼是雙曲線。如果，則方程描述了一條雙曲線。該雙曲線的軸由對應的拋物線的最小值決定。如果最小值是負數，則雙曲線的軸是水平的。如果是正數，則雙曲線的軸是豎直的。如果，則方程的圖像要麼是一個橢圓，要麼什麼也沒有。如果對應的拋物線的最大值是正數，則它的平方根描述了一個橢圓。如果是負數，則描述了一個空集。